Bài 7.42 trang 46 Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 7.42 Trang 46 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

Một hãng taxi quy định giá cước như sau: 0,5 km đầu tiên giá 8 000 đồng; tiếp theo cứ mỗi kilômét giá 11 000 đồng. Giả sử một người thuê xe đi x (kilômét).

a) Chứng tỏ rằng biểu thức biểu thị số tiền mà người đó phải trả là một đa thức. Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức đó.

b) Giá trị của đa thức tại x = 9 nói lên điều gì?

Phân Tích Toán Học

Để tính tổng số tiền khi đi $x$ km (với $x > 0,5$), ta chia quãng đường thành hai phần:

1. Phần đầu (0,5 km): Trả cố định 8.000 đồng.

2. Phần còn lại ($x - 0,5$ km): Mỗi km trả 11.000 đồng.

3. Tổng tiền: Tiền phần đầu + Tiền phần còn lại.

Giải bài 7.42 Trang 46 Toán 7 Kết nối tri thức Tập 2: 

a) Giả sử một người thuê xe đi x (kilômét)

Số km tính giá 11 000 đồng là: x - 0,5 (km).

Số tiền người đó cần trả với số km giá 11 000 đồng là: 11 000.(x - 0,5) đồng.

Biểu thức biểu thị số tiền người đó cần trả là:

11 000.(x - 0,5) + 8000 = 11 000x + 11 000.(-0,5) + 8000

= 11 000x - 5 500 + 8 000

= 11 000 x + 2 500.

Vì vậy, biểu thức biểu thị số tiền người đó cần trả là một đa thức.

Đa thức trên có hạng tử 11 000x là hạng tử có bậc cao nhất bằng 1 nên bậc của đa thức trên bằng 1.

Hệ số có bậc bằng 0 là 2 500 nên hệ số tự do bằng 2 500.

b) Giá trị của đa thức tại x = 9 nói lên số tiền người đó cần trả khi đi 9 km.

Qua bài tập 7.42, học sinh cần lưu ý:

• Cách lập biểu thức: Luôn phải trừ đi phần quãng đường đã tính giá mở cửa ($x - 0,5$) để tránh tính tiền hai lần cho cùng một quãng đường.

• Nhận diện đa thức bậc 1: Đa thức có dạng $ax + b$ (với $a \neq 0$) luôn là đa thức bậc 1. Trong thực tế, đây chính là mô hình của các bài toán tính tiền điện, tiền nước hoặc cước phí vận chuyển.

• Hệ số tự do: Trong bài toán này, hệ số tự do ($2.500$) không phải là giá mở cửa, mà là kết quả của việc bù trừ giữa giá mở cửa và giá chênh lệch km đầu tiên.