Bài tập 7.27, trang 58 SGK Toán 10 Tập 2 (Kết nối tri thức), là bài tập trắc nghiệm cơ bản nhằm kiểm tra kiến thức về dạng chuẩn của phương trình tổng quát của đường thẳng. Việc phân biệt các dạng phương trình trong hình học giải tích là kỹ năng cốt lõi.
Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng?
A. – x – 2y + 3 = 0.
B. $\left\{\begin{matrix} x=2+t\\ y=3-t \end{matrix}\right.$
C. y2 = 2x.
D. $\frac{x^2}{10}+\frac{y^2}{1}=1$
| Đáp án | Dạng phương trình | Đặc điểm |
| A | Phương trình tổng quát | Dạng $Ax + By + C = 0$. |
| B | Phương trình tham số | Dạng $\left\{\begin{matrix} x=x_o+at\\ y=y_o+bt \end{matrix}\right.$ |
| C | Phương trình parabol | Dạng $y^2 = 2px$ (hoặc $x^2=2py$) |
| D | Phương trình Elip | Dạng $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ |
* Đáp án: A
Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng ax + bx + c = 0 với a, b không đồng thời bằng 0.
Vì vậy, trong các đáp án đã cho, phương trình ở đáp án A là phương trình tổng quát của đường thẳng với a = – 1, b = – 2, c = 3.
Như vậy: Đáp án đúng là A.
Phương trình $- x – 2y + 3 = 0$ là phương trình tổng quát của đường thẳng với vectơ pháp tuyến $\vec{n}(-1, -2)$.
• Xem thêm: