Hotline0936685849

Bài 7.19 trang 53 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

11:03:39Cập nhật: 23/01/2024

Hướng dẫn giải bài 7.19 trang 53 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức SGK chi tiết dễ hiểu để học sinh tham khảo giải Toán 11 Kết nối tri thức (KNTT) tập 2 giỏi hơn.

Bài 7.19 trang 53 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cho hình chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b.

a) Tính sin của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy.

b) Tính tang của góc giữa mặt phẳng chứa mặt đáy và mặt phẳng chứa mặt bên.

Giải bài 7.19 trang 53 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Giải bài 7.19 trang 53 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức

a) Gọi G là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC).

Vì S.ABC đều nên G là tâm của tam giác ABC hay G là trọng tâm đồng thời G cũng là trực tâm của tam giác ABC.

Gọi a là góc tạo bởi cạnh bên SA và mặt phẳng đáy (ABC).

Vì SG ⊥ (ABC) nên GA là hình chiếu của SA trên mặt phẳng (ABC).

Khi đó góc giữa cạnh bên SA và mặt phẳng đáy (ABC) bằng góc giữa hai đường thẳng SA và AG.

Mà (SA, AG) = $\widehat{SAG}=\alpha$

Kẻ AG cắt BC tại D, khi đó D là trung điểm của BC, AD ⊥ BC.

Xét tam giác ABC đều cạnh a, AD là đường cao

Nên $AD=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Suy ra $AG=\frac{2}{3}AD=\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Xét tam giác SGA vuông tại G, có:

$SG=\sqrt{SA^2-AG^2}=\sqrt{b^2-\frac{a^2}{3}}$

$sin\widehat{SAG}=\frac{SG}{SA}=\frac{\sqrt{b^2-\frac{a^2}{3}}}{b}$ $=\sqrt{\frac{3b^2-a^2}{3b^2}}=\sqrt{1-\frac{a^2}{3b^2}}$

Vậy sin của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng: $\sqrt{1-\frac{a^2}{3b^2}}$

b) Gọi β là góc tạo bởi mặt phẳng (SBC) và (ABC).

Vì SG ⊥ (ABC) nên SG ⊥ BC mà AD ⊥ BC nên BC ⊥ (SAD),

⇒ BC ⊥ SD.

Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng góc giữa hai đường thẳng AD và SD, mà (AD, SD) = $\widehat{SDA}=\beta$

Vì $GD=\frac{1}{3}AD=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{6}$

Xét tam giác SGD vuông tại G, có:

$tan\widehat{SDG}=\frac{SG}{GD}=\frac{\sqrt{b^2- \frac{a^2}{3}}}{\frac{a\sqrt{3}}{6}}$

$=\sqrt{\frac{36(3b^2-a^2)}{9a^2}}=\sqrt{\frac{4(3b^2-a^2)}{a^2}}=\frac{2\sqrt{3b^2-a^2}}{a}$

Vậy tang của góc giữa mặt phẳng chứa mặt đáy và mặt phẳng chứa mặt bên bằng: $\frac{2\sqrt{3b^2-a^2}}{a}$

Với lời giải bài 7.19 trang 53 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức chi tiết, dễ hiểu ở trên. Hay Học Hỏi hy vọng giúp các em nắm vững phương pháp giải Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để được ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

• Xem thêm Giải Toán 8 Tập 2 Kết nối tri thức

> Bài 7.16 trang 53 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi H là hình chiếu của A trên BC. a) Chứng minh rằng...

> Bài 7.17 trang 53 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. a) Tính độ dài đường chéo của hình...

> Bài 7.18 trang 53 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. a) Chứng minh rằng (BDD'B') ⊥ (ABCD)...

> Bài 7.19 trang 53 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Cho hình chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b. a) Tính sin của góc...

> Bài 7.20 trang 53 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Hai mái nhà trong Hình 7.72 là hai hình chữ nhật. Giả sử AB = 4,8 m; OA = 2,8 m; OB = 4 m...

> Bài 7.21 trang 53 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức: Độ dốc của mái nhà, mặt sân, con đường thẳng là tang của góc tạo bởi mái nhà, mặt sân,...