Bài 7.18 trang 53 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 7.18 trang 53 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.

a) Chứng minh rằng (BDD'B') ⊥ (ABCD).

b) Xác định hình chiếu của AC' trên mặt phẳng (ABCD).

c) Cho AB = a, BC = b, CC' = c. Tính AC'.

Giải bài 7.18 trang 53 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp chữ nhật nên BB' ⊥ (ABCD).

Suy ra (BDD'B') ⊥ (ABCD).

b) Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp chữ nhật nên CC' ⊥ (ABCD), suy ra C là hình chiếu của C' trên mặt phẳng (ABCD).

A là hình chiếu của A trên mặt phẳng (ABCD). Do đó AC là hình chiếu của AC' trên mặt phẳng (ABCD).

c) Vì ABCD là hình chữ nhật nên:

Vì CC' ⊥ (ABCD) nên CC' ⊥ AC.

Xét ΔC'CA vuông tại C, có:

Vậy