Bài 7.16 trang 53 Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

Bài 7.16 trang 53 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi H là hình chiếu của A trên BC.

a) Chứng minh rằng (SAB) ⊥ (ABC) và (SAH) ⊥ (SBC).

b) Giả sử tam giác ABC vuông tại A, , AC = a, 

Tính số đo của góc nhị diện [S, BC, A].

Giải bài 7.16 trang 53 Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) Vì SA ⊥ (ABC) nên (SAB) ⊥ (ABC).

Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ BC.

Vì H là hình chiếu của A trên BC nên AH ⊥ BC.

Vì SA ⊥ BC và AH ⊥ BC nên BC ⊥ (SAH),

⇒ (SAH) ⊥ (SBC).

b) Vì BC ⊥ (SAH) nên BC ⊥ SH mà AH ⊥ BC

nên  là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [S, BC, A].

Xét tam giác ABC vuông tại A: . AC = a có

Xét tam giác ABC vuông tại A, có:

[SCRIP_ADS_GG1]

Vì SA ⊥ (ABC) nên SA ⊥ AH.

Xét tam giác SAH vuông tại A có:

Vậy số đo của góc nhị diện [S, BC, A] bằng 45°.