Bài 6.5 trang 9 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài 6.5 trang 9 Toán 10 KNTT:

Vẽ đồ thị các hàm số sau và chỉ ra các khoảng đồng biến, nghịch biến của chúng. 

a) y = – 2x + 1; 

b) $y=-\frac{1}{2}x^2$

Phân tích và Hướng dẫn giải:

a) Hàm số $y = -2x + 1$

• Đồ thị: Là đường thẳng, xác định bằng hai điểm.

• Đơn điệu: Dựa vào hệ số góc $a$. Nếu $a < 0$, hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

b) Hàm số $y = -\frac{1}{2}x^2$

• Đồ thị: Là Parabol có đỉnh tại gốc tọa độ $O(0; 0)$.

• Đơn điệu: Dựa vào dấu của $a$. Vì $a < 0$, Parabol quay bề lõm xuống dưới, nên hàm số đồng biến khi $x < 0$ và nghịch biến khi $x > 0$.

Lời giải chi tiết bài 6.5 trang 9 Toán 10:

a) y = – 2x + 1

Tập xác định của hàm số này là D = R

Với x = 0 thì y = 1, với x = 1 thì y = – 1. 

Đồ thị hàm số y = – 2x + 1 là đường thẳng đi qua 2 điểm (0; 1) và (1; – 1). 

Đồ thị có dạng như sau:

Ta thấy đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải trên R nên hàm số nghịch biến trên R.

b) 

Tập xác định của hàm số này là D = R

Bảng giá trị của x và y tương ứng:

Đồ thị hàm số  là đường cong đi qua các điểm (0; 0), , (2; – 2), (– 2; – 2). 

Đồ thị có dạng như sau:

Ta thấy hàm số đi lên từ trái sang phải trên (– ∞; 0) và đi xuống từ trái sang phải trên (0; + ∞). 

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; + ∞).