Bài 6.1 trang 9 Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Đề bài 6.1 trang 9 Toán 10 KNTT:

Xét hai đại lượng x, y phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Những trường hợp nào thì y là hàm số của x?

a) x + y = 1; 

b) y = x²; 

c) y²= x; 

d) x² – y² = 0. 

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Ta sẽ biến đổi các hệ thức về dạng $y = f(x)$ hoặc kiểm tra xem có tồn tại một giá trị $x$ nào cho ra nhiều hơn một giá trị $y$ hay không.

• Nếu $y$ có thể nhận hai giá trị khác nhau (ví dụ: $y = \pm \sqrt{x}$) khi $x$ là một hằng số, thì $y$ không phải là hàm số của $x$.

• Nếu $y$ được biểu diễn duy nhất qua $x$, thì $y$ là hàm số của $x$.

Lời giải chi tiết bài 6.1 trang 9 Toán 10:

a) Ta có: x + y = 1 ⇒ y = – x + 1. 

Với mỗi giá trị thực của x, ta đều xác định được một và chỉ một giá trị thực của y. 

Vậy trong trường hợp này y là hàm số của x. 

b) y = x²

Với mỗi giá trị thực của x, ta đều xác định được một và chỉ một giá trị thực của y. 

Vậy trong trường hợp này y là hàm số của x. 

c) y² = x

Ta có: với x = 1 thì y² = 1, suy ra y = 1 hoặc y = – 1, do đó với một giá trị của x, ta xác định được 2 giá trị của y,

Vậy trong trường hợp này y không phải là hàm số của x. 

d) x² – y² = 0

Suy ra: y² = x². 

Với x = 1 ⇒ x²= 1² = 1, suy ra y² = 1, khi đó y = 1 hoặc y = – 1, do đó với một giá trị của x, ta xác định được 2 giá trị của y,

Vậy trong trường hợp này y không phải là hàm số của x.