Bài 5.21 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Phân tích biểu đồ cột

Đề bài 5.21 - SGK Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức:

Trong biểu đồ cột với gốc trục đứng không bắt đầu từ 0, khẳng định nào sau đây không đúng?

A. Cột cao hơn biểu diễn số liệu lớn hơn.

B. Hai cột cao bằng nhau biểu diễn số liệu bằng nhau.

C. Cột thấp hơn biểu diễn số liệu bé hơn.

D. Tỉ lệ chiều cao của hai cột bằng tỉ lệ hai số liệu được biểu diễn.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 5.21 SGK Toán 8 Tập 1:

Để xác định khẳng định nào không đúng, ta cần hiểu bản chất của biểu đồ cột khi trục đứng không bắt đầu từ 0.

• Phân tích các phương án:

  • A. Cột cao hơn biểu diễn số liệu lớn hơn: Đây là khẳng định đúng. Dù trục đứng không bắt đầu từ 0, một cột có chiều cao lớn hơn vẫn luôn tương ứng với một giá trị số liệu lớn hơn.

  • B. Hai cột cao bằng nhau biểu diễn số liệu bằng nhau: Đây cũng là khẳng định đúng. Nếu hai cột có cùng chiều cao, chúng chắc chắn biểu diễn cùng một giá trị số liệu.

  • C. Cột thấp hơn biểu diễn số liệu bé hơn: Khẳng định này cũng đúng, tương tự như phương án A.

  • D. Tỉ lệ chiều cao của hai cột bằng tỉ lệ hai số liệu được biểu diễn: Đây là khẳng định không đúng. Khi trục đứng không bắt đầu từ 0, sự chênh lệch về chiều cao giữa các cột bị phóng đại, làm cho tỉ lệ về chiều cao không còn phản ánh đúng tỉ lệ thực tế của các số liệu.

Kết luận

Đáp án chính xác là D.

Lý giải: Giả sử có hai số liệu là 50 và 55.

• Nếu trục tung bắt đầu từ 0, tỉ lệ chiều cao của hai cột là .

• Nếu trục tung bắt đầu từ 40, cột 55 có chiều cao tương ứng là $55-40=15$, còn cột 50 có chiều cao là $50-40=10$. Tỉ lệ chiều cao lúc này là . Ta thấy $1,5\ne 1,1$, do đó tỉ lệ chiều cao không bằng tỉ lệ số liệu ban đầu.