Hotline0936685849

Bài 5 trang 69 Toán 8 Tập 2 Cánh Diều

10:00:59Cập nhật: 11/01/2024

Hướng dẫn giải bài 5 trang 69 Toán 8 tập 2 Cánh diều nội dung SGK chi tiết dễ hiểu nhất giúp học sinh vận dụng giải Toán 8 cánh diều tập 1 tốt hơn, dễ dàng hơn.

Bài 5 trang 69 Toán 8 Cánh Diều Tập 2:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4, AD là đường phân giác. Tính:

a) Độ dài các đoạn thẳng BC, DB, DC;

b) Khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC;

c) Độ dài đường phân giác AD

Giải Bài 5 trang 69 Toán 8 Cánh Diều Tập 2:

Ta có hình vẽ sau: Giải Bài 5 trang 69 Toán 8 Cánh Diều Tập 2

a) Tam giác ABC vuông tại A nên ta có:

$\small BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5$

Vì AD là đường phân giác của tam giác ABC nên ta có:

$\small \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}$ (Tính chất đường phân giác trong tam giác)

$\small \Rightarrow \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{3}{4} \Rightarrow DB = \frac{3}{4}DC$

Mà $\small BD + CD = BC \Rightarrow \frac{3}{4}CD + CD = 5 \Rightarrow CD = \frac{{20}}{7}$

$\small \Rightarrow BD = 5 - \frac{{20}}{7} = \frac{{15}}{7}$

b) Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt AC tại E. Khi đó DE là khoảng cách từ D đến đường thẳng AC.

Ta có: $\small \left. \begin{array}{l}DE \bot AC\\AB \bot AC\end{array} \right\} \Rightarrow DE// AB$

$\small \Rightarrow \frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{BC}} \Rightarrow \frac{{DE}}{3} = \frac{{\frac{{20}}{7}}}{5} \Rightarrow DE = \frac{{12}}{7}$ (Tính chất đường phân giác)

c) Xét tam giác ABC có $\small \frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AC}}$ (Định lý Thales)

$\small \Rightarrow \frac{{\frac{{15}}{7}}}{5} = \frac{{AE}}{4} \Rightarrow AE = \frac{{12}}{7}$

Tam giác ADE vuông tại E nên ta có:

$\small AD = \sqrt {A{E^2} + D{E^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{12}}{7}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{12}}{7}} \right)}^2}} = \frac{{12\sqrt 2 }}{7}$

Với nội dung bài 5 trang 69 Toán 8 tập 2 Cánh Diều và cách giải chi tiết, dễ hiểu ở trên, Hay Học Hỏi hy vọng giúp các em nắm vững phương pháp giải Toán 8 tập 2 Cánh diều. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để được ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.

• Xem thêm giải Toán 8 Tập 2 Cánh diều

> Bài 1 trang 69 Toán 8 Cánh Diều Tập 2: Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Biết AB = 4. BC = 5, CA = 6. Tính BD, CE, AF.

> Bài 2 trang 69 Toán 8 Cánh Diều Tập 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc ABC lần lượt cắt các đoạn thẳng AM...

> Bài 3 trang 69 Toán 8 Cánh Diều Tập 2: Quan sát Hình 43 và chứng minh DB/DC : EB/EG = AG/AC...

> Bài 4 trang 69 Toán 8 Cánh Diều Tập 2: Cho hình thoi ABCD (Hình 4). Điểm M thuộc cạnh AB thỏa mãn AB = 3AM Hai đoạn thẳng AC và DM...

> Bài 5 trang 69 Toán 8 Cánh Diều Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4, AD là đường phân giác. Tính: a) Độ dài các đoạn...

> Bài 6 trang 69 Toán 8 Cánh Diều Tập 2: Cho tứ giác ABCD với các tia phân giác của các góc CAD và CBD cùng đi qua điểm E thuộc cạnh CD...