Giải bài 4.11 trang 86 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho tam giác ABC. Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Tính độ dài đoạn thẳng DC biết AB = 4,5 m; AC = 7,0 m và CB = 3,5 m (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để tìm độ dài đoạn thẳng $DC$, chúng ta sẽ sử dụng định lý đường phân giác trong tam giác. Định lý này phát biểu rằng: Đường phân giác của một góc trong tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng ấy.

• Định lý: $\frac{DB}{DC} = \frac{AB}{AC}$.

• Biến đổi: Từ định lý trên, ta có thể áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm độ dài của $DB$ và $DC$ một cách hiệu quả. $\frac{DB}{AB} = \frac{DC}{AC} = \frac{DB+DC}{AB+AC} = \frac{BC}{AB+AC}$.

• Tính toán: Thay các giá trị đã biết vào công thức để tìm $DC$.

• Làm tròn: Làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần chục.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Theo đề bài, đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D nên AD là tia phân giác của  .

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

Vậy DC ≈ 2,1 m.