Bài 4 trang 50 Toán 8 Tập 2 Cánh Diều: Bài Toán Dạng Phân Số & Phương Trình

Đề bài

Có hai can đựng nước. Can thứ nhất có lượng nước gấp đôi lượng nước ở can thứ hai. Nếu rót 5l nước ở can thứ nhất vào can thứ hai thì lượng nước ở can thứ nhất bằng 5/4​ lượng nước ở can thứ hai. Tính lượng nước ban đầu ở mỗi can.

Phân tích kiến thức và hướng dẫn giải chi tiết

1. Phương pháp giải

Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

• Bước 1: Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn.

• Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn số.

• Bước 3: Dựa vào mối liên hệ của các đại lượng, lập phương trình.

• Bước 4: Giải phương trình và so sánh nghiệm với điều kiện ban đầu.

2. Lời giải chi tiết bài 4 trang 50 Toán 8

Bước 1: Chọn ẩn và đặt điều kiện Gọi lượng nước ban đầu ở can thứ hai là x (lít). Vì lượng nước không thể là số âm, ta có điều kiện x > 0.

Bước 2: Biểu diễn các đại lượng

• Lượng nước ban đầu ở can thứ nhất:2x (lít) (vì gấp đôi can thứ hai).

• Lượng nước ở can thứ nhất sau khi rót 5l: 2x - 5 (lít).

• Lượng nước ở can thứ hai sau khi được rót 5l: x + 5 (lít).

Bước 3: Lập phương trình Theo đề bài, lượng nước ở can thứ nhất sau đó bằng 45​ lượng nước ở can thứ hai sau đó. Ta có phương trình: 

Bước 4: Giải phương trình Nhân hai vế của phương trình với 4 để khử mẫu:

Nghiệm x = 15 thỏa mãn điều kiện x > 0

3. Kết luận

• Lượng nước ban đầu ở can thứ hai là 15 lít.

• Lượng nước ban đầu ở can thứ nhất là  lít.

Tổng kết và lời khuyên

Đáp số:

Lượng nước ban đầu ở can thứ nhất là 30 lít.

Lượng nước ban đầu ở can thứ hai là 15 lít.