Giải bài 3.5 trang 42 Toán 10 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài 3.5 trang 42 Toán 10:

Cho tam giác ABC có a = 6, b = 5, c = 8. Tính cosA, S, r.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Bài toán yêu cầu chúng ta tính ba đại lượng: $\cos A$, diện tích $S$ và bán kính đường tròn nội tiếp $r$ của tam giác ABC khi biết độ dài ba cạnh $a,b,c$.

• Tính $\cos A$: Chúng ta sẽ sử dụng định lý cosin để tính $\cos A$. Công thức định lý cosin cho góc A là: a²=b²+c²−2bccosA. Từ đó, ta có thể suy ra công thức tính $\cos A$.

• Tính diện tích $S$: Chúng ta có thể dùng công thức Heron để tính diện tích tam giác khi biết độ dài ba cạnh. Công thức này yêu cầu tính nửa chu vi $p$ của tam giác trước.

• Tính bán kính $r$: Sau khi đã có diện tích $S$ và nửa chu vi $p$, ta có thể sử dụng công thức liên hệ giữa diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp: $S=p\cdot r$. Từ đó, ta suy ra công thức tính $r$

Lời giải bài 3.5 trang 42 Toán 10:

Ta có hình minh họa như sau:

• Xét ΔABC:

- Theo định lý hàm cos ta có:

$cosA=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$ $=\frac{5^2+8^2-6^2}{2.5.8}=0,6625$

$\Rightarrow \widehat{A}=48,51^0$

$\Rightarrow sinA\approx 0,749$

- Diện tích ΔABC là:

$S_{ABC}=\frac{1}{2}b.c.sinA$ $=\frac{1}{2}.5.8.0,749=14,98$ (đvdt)

- Nửa chu vi của ΔABC là:

$p=\frac{5+6+8}{2}=\frac{19}{2}=9,5$

- Mà S = pr nên ta suy ra:

$r=\frac{S}{p}=\frac{14,98}{9,5}\approx 1,58$

Vậy cosA = 0,6625, S = 14,98 đvdt, r = 1,58.