Bài 3.32 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài 3.32 - SGK Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức:

Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 3.32 SGK Toán 8 Tập 1:

Ta giả sử có hình thoi ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA như sau:

Ta cần chứng minh EFGH là hình chữ nhật.

Thật vậy:

Vì ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA.

Vì E, H lần lượt là trung điểm của AB, AD nên AH = DH = AE = BE.

Vì ΔAHE có AH = AE nên ΔAHE cân tại A

Mà 

Tương tự, ta có ΔDHG cân tại D nên:

Lại có ABCD là hình thoi nên AB // CD

Khi đó: 

Mà: 

Chứng minh tương tự, ta cũng có: 

⇒ Tứ giác EFGH có bốn góc vuông nên là hình chữ nhật.