Bài 3.1 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Bài 3.1 SGK Toán 12Tập 1 Kết nối tri thức:

Thống kê số thẻ vàng của mỗi câu lạc bộ trong giải ngoại hạng Anh mùa giải 2021 – 2022 cho kết quả sau:

a) Hãy ghép nhóm dãy số liệu trên thành các nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50).

b) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và mẫu số liệu ghép nhóm thu được ở câu a. Giá trị nào là giá trị chính xác? Giá trị nào là giá trị xấp xỉ?

Giải bài 3.1 SGK Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức:

a) Bảng số liệu ghép nhóm:

b) Mẫu số liệu gốc

Khoảng biến thiên: R₁ = 101 – 42 = 59.

Sắp xếp mẫu số liệu gốc theo thứ tự tăng dần:

42; 47; 50; 55; 55; 57; 59; 60; 61; 63; 63; 67; 67; 68; 73; 75; 78; 79; 79; 101.

Vì n = 20 nên tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nhóm 42; 47; 50; 55; 55; 57; 59; 60; 61; 63.

Do đó

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nhóm 63; 67; 67; 68; 73; 75; 78; 79; 79; 101.

Do đó

Do đó D_1Q = 74 – 56 = 18.

Mẫu số liệu ghép nhóm

Khoảng biến thiên là: R₂ = 110 – 40 = 70.

Cỡ mẫu là n = 20.

Gọi x₁; x₂; …; x₂₀ là số thẻ vàng của mỗi câu lạc bộ trong giải ngoại hạng Anh mùa giải 2021 – 2022 và được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là 

Mà x₅; x₆ thuộc nhóm [50; 60) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [50; 60).

Ta có 

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là 

Mà x₁₅; x₁₆ thuộc nhóm [70; 80) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [70; 80).

Ta có

Do đó D_2Q = 72 – 56 = 16.

Giá trị chính xác là R₁ và D_1Q; giá trị xấp xỉ là R₂ và D_2Q.