Bài 1.6 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài 1.6 - SGK Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức:

Đồ thị của đạo hàm bậc nhất y = f'(x) của hàm số f(x) được cho trong Hình 1.13:

a) Hàm số f(x) đồng biến trên những khoảng nào? Giải thích.

b) Tại giá trị nào của x thì f(x) có cực đại hoặc cực tiểu? Giải thích.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 1.6 SGK Toán 12 Tập 1:

a) Vì f'(x) > 0 khi x ∈ (2; 4) và x ∈ (6; +∞). 

Nên hàm số f(x) đồng biến trên (2; 4) và (6; +∞).

Vì f'(x) < 0 khi x ∈ (0; 2) và x ∈ (4; 6). 

Nên hàm số f(x) nghịch biến trên (0; 2) và (4; 6). 

b) Vì f'(x) < 0 với mọi x ∈ (0; 2) và f'(x) > 0 với mọi x ∈ (2; 4) thì x = 2 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).

Vì f'(x) > 0 với mọi x ∈ (2; 4) và f'(x) < 0 với mọi x ∈ (4; 6) thì điểm x = 4 là một điểm cực đại của hàm số f(x).

Vì f'(x) < 0 với mọi x ∈ (4; 6) và f'(x) > 0 với mọi x ∈ (6; +∞) thì x = 6 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).