Bài 1.44 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài 1.44 - SGK Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức:

Xét một thấu kính hội tụ có tiêu cự f (H.1.39). Khoảng cách p từ vật đến thấu kính liên hệ với khoảng cách q từ ảnh đến thấu kinh bởi hệ thức:

a) Viết công thức tính q = g(p) như một hàm số của biến p ∈ (f; +∞)

b) Tính các giới hạn ;  và giải thích ý nghĩa các kết quả này

c) Lập bảng biến thiên của hàm số q = g(p) trên khoảng (f; +∞)

Hướng dẫn giải chi tiết bài 1.44 SGK Toán 12 Tập 1:

a) Ta có:

Nên:  với p ∈ (f; +∞)

b) Ta có

• Ý nghĩa của : Khoảng cách từ vật đến thấu kính tiến ra vô cùng thì khoảng cách từ ảnh đến thấu kính xấp xỉ tiêu cự.

• Ý nghĩa của : Khoảng cách từ vật đến thấu kính tiến gần về tiêu cự f thì khoảng cách từ ảnh đến thấu kính là càng lớn.

c) Ta có:

Nên hàm số nghịch biến trên (f; +∞)

Bảng biến thiên: