Giải bài 1.36 trang 41 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Khi một tia sáng truyền từ không khí vào mặt nước thì một phần tia sáng bị phản xạ trên bề mặt, phần còn lại bị khúc xạ như trong Hình 1.26. Góc tới i liên hệ với góc khúc xạ r bởi Định luật khúc xạ ánh sáng.

Ở đây, n₁ và n₂ tương ứng là chiết suất của môi trường 1 (không khí) và môi trường 2 (nước). Cho biết góc tới i = 50°, hãy tính góc khúc xạ, biết rằng chiết suất của không khí bằng 1 còn chiết suất của nước là 1,33.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán cho chúng ta một tình huống thực tế về ánh sáng truyền từ không khí vào nước. Các thông số đã biết là:

• Góc tới i=50∘

• Chiết suất của không khí n₁​=1

• Chiết suất của nước n_2​=1,33

Yêu cầu là tính góc khúc xạ $r$. Để làm được điều này, chúng ta sẽ sử dụng Định luật khúc xạ ánh sáng (hay còn gọi là Định luật Snell).

Định luật này được biểu diễn bằng công thức: n₁​sin(i)=n_2​sin(r)

Từ công thức này, chúng ta có thể rút ra biểu thức để tính $\sin (r)$, sau đó sử dụng máy tính bỏ túi để tìm giá trị của góc $r$.

Lời giải chi tiết:

Theo bài ra ta có: i = 50°, n₁ = 1, n₂ = 1,33,

thay vào  ta được:

 (điều kiện sin r ≠ 0)

⇔ sinr ≈ 0,57597 (thỏa mãn điều kiện)

⇔ sinr ≈ sin(35°10’)

⇔ r ≈ 35°10’ + k360^o (k ∈ Z)

hoặc  r ≈ 180^o - 35°10’ + k360^o (k ∈ Z)

⇔ r ≈ 35°10’ + k360^o (k ∈ Z)

hoặc  r ≈ 144^o50’ + k360^o (k ∈ Z)

Mà 0° < r < 90° nên r ≈ 35°10’.

Vậy góc khúc xạ r ≈ 35°10’.