Giải bài 1.29 trang 40 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Đồ thị của các hàm số y = sinx và y = cosx cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn [-2π; 5π/2]?

A. 5.          B. 6.

C. 4.          D. 7.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để tìm số giao điểm của hai đồ thị hàm số $y=\sin x$ và $y=\cos x$, chúng ta cần giải phương trình hoành độ giao điểm: $\sin x=\cos x$.

Sau khi giải phương trình này, chúng ta sẽ tìm ra tập nghiệm tổng quát. Bước tiếp theo là sử dụng điều kiện của đề bài: hoành độ giao điểm phải nằm trong đoạn [-2π; 5π/2]. Ta sẽ thay tập nghiệm tổng quát vào điều kiện này để tìm số giá trị nguyên của $k$ thỏa mãn. Mỗi giá trị $k$ tương ứng với một giao điểm.

Lời giải chi tiết:

• Đáp án đúng: A. 5

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = sinx và y = cosx là nghiệm của phương trình:

sinx = cosx ⇔ tanx = 1 (vì tanx = sinx/cosx)

Vậy có:  

Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {–2; –1; 0; 1; 2}.

Vậy đồ thị của các hàm số y = sinx và y = cosx cắt nhau tại 5 điểm có hoành độ thuộc đoạn