Giải bài 1.26 trang 40 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Rút gọn biểu thức M = cos(a + b).cos(a – b) – sin(a + b).sin(a – b), ta được:

A. M = sin4a.

B. M = 1 – 2cos²a.

C. M = 1 – 2sin²a.

D. M = cos4a.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài yêu cầu rút gọn biểu thức: $M=\cos (a+b)\cos (a–b)–\sin (a+b)\sin (a–b)$

Nhìn vào cấu trúc của biểu thức, chúng ta có thể nhận thấy nó có dạng tương tự với công thức cộng của cosin: $\cos (x+y)=\cos x\cos y-\sin x\sin y$.

Trong trường hợp này, ta có thể đặt:

• $x=a+b$

• $y=a-b$

Sau khi áp dụng công thức cộng, biểu thức sẽ được rút gọn về một dạng đơn giản hơn. Tiếp theo, chúng ta sẽ sử dụng công thức nhân đôi để biến đổi kết quả về dạng phù hợp với các đáp án.

Lời giải chi tiết:

• Đáp án: C. M = 1 – 2 sin²a.

Ta có: M = cos(a + b).cos(a – b) – sin(a + b).sin(a – b)

= cos[(a + b) + (a – b)] (áp dụng công thức cộng)

= cos2a

= 2cos²a – 1

= 1 – 2sin²a  (áp dụng công thức nhân đôi)