Giải bài 1.23 trang 40 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Biểu diễn các góc lượng giác ; ;  trên đường tròn lượng giác. Các góc nào có điểm biểu diễn trùng nhau?

A. β và γ.

B. α, β, γ.

C. β, γ, δ.

D. α và β.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán yêu cầu biểu diễn bốn góc lượng giác: ; ; ​ trên cùng một đường tròn lượng giác. Sau đó, chúng ta cần tìm xem những góc nào có điểm biểu diễn trùng nhau.

Hai góc lượng giác có điểm biểu diễn trùng nhau khi và chỉ khi chúng hơn kém nhau một số nguyên lần $2\pi$. Công thức tổng quát: α₁​ và α₂​ có điểm biểu diễn trùng nhau khi α₁​=α₂​+k2π, với $k\in \mathbb{Z}$.

Chúng ta có thể giải bài toán này bằng hai cách:

1. Cách 1 (Biểu diễn trực tiếp): Biểu diễn lần lượt từng góc trên đường tròn lượng giác và quan sát.

2. Cách 2 (Sử dụng công thức): Biến đổi các góc về dạng α₀​+k2π (với 0≤α₀​<2π) và so sánh các giá trị α0​.

Lời giải chi tiết:

• Đáp án đúng: A. β và γ.

Ta có:  

Do đó, hai góc β và γ có điểm biểu diễn trùng nhau.