Giải bài 1.28 trang 40 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm tuần hoàn?

A. y = tanx + x.

B. y = x² + 1.

C. y = cotx.

D. y = sinx/x

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán yêu cầu xác định hàm số tuần hoàn trong bốn lựa chọn đã cho. Một hàm số $f(x)$ được gọi là tuần hoàn nếu tồn tại một số $T\ne 0$ sao cho với mọi $x$ thuộc tập xác định của $f$, ta có $f(x+T)=f(x)$. Số $T$ nhỏ nhất (nếu có) thỏa mãn điều kiện đó được gọi là chu kì của hàm số.

Chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng hàm số:

• $y=\tan x+x$

• y=x²+1

• $y=\cot x$

• y=sinx​/x

Chúng ta cần xem xét xem liệu có số $T$ nào khác 0 thỏa mãn định nghĩa hàm tuần hoàn cho mỗi hàm số trên hay không.

Lời giải chi tiết:

• Đáp án: C. y = cotx.

Hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kì π.