Giải bài 1.27 trang 21 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Làm tính nhân:

a) (x² – xy + 1)(xy + 3);

b) (x²y² – ½xy + 2)(x – 2y)

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để nhân một đa thức với một đa thức, ta áp dụng nguyên tắc nhân lần lượt từng hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai. Sau đó, cộng tất cả các tích lại với nhau.

Quy trình cụ thể như sau:

1. Lấy từng hạng tử của đa thức thứ nhất nhân với toàn bộ đa thức thứ hai.

2. Sau khi nhân, chúng ta sẽ có một biểu thức gồm nhiều hạng tử.

3. Sắp xếp các hạng tử đồng dạng lại gần nhau và rút gọn bằng cách cộng/trừ các hệ số của chúng.

Hãy cẩn thận với dấu của các hạng tử, đặc biệt là dấu trừ.

Lời giải chi tiết:

a) (x² – xy + 1)(xy + 3)

= x².xy + x².3 – xy.xy  – xy.3 + 1.xy + 1.3

= x³y + 3x² – x²y² – 3xy + xy  + 3

= x³y + 3x² – x²y² + (xy – 3xy)  + 3

= x³y + 3x² – x²y² – 2xy + 3.

b) (x²y² – xy + 2)(x – 2y)

= x²y².x - x²y².2y - xy.x +  xy.2y + 2.x - 2.2y

= x³y² - 2x²y³ - x²y +  xy² + 2x - 4y