Bài 1.24 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài 1.24 - SGK Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức:

Một cốc chứa 30ml dung dịch KOH (potassium hydroxide) với nồng độ 100mg/ml. Một bình chứa dung dịch KOH khác chứa nồng độ 8mg/ml được trộn vào cốc.

a) Tính nồng độ KOH trong cốc sau khi trộn x (ml) từ bình chứa, kí hiệu là C(x).

b) Coi hàm C(x) là hàm số xác định với x ≥ 0. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số này.

c) Giải thích tại sao nồng độ KOH trong cốc giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 8mg/ml.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 1.24 SGK Toán 12 Tập 1:

a) Khối lượng dung dịch trong cốc sau khi trộn x(ml) KOH từ bình chứa là: 

m = 30.100 + 8x = 8x + 3000 (mg)

Thể tích dung dịch trong cốc sau khi trộn x(ml) KOH từ bình chứa là:

V = 30 + x (ml)

Nồng độ KOH trong cốc sau khi trộn x (ml) từ bình chứa là:

b) Khảo sát hàm số 

• TXĐ: D = [0; +∞)

• Sự biến thiên: 

 với mọi x ∈ D

Hàm số nghịch biến trên (0; +∞)

Hàm số không có cực trị

Nên y = 8 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

• Bảng biến thiên:

• Đồ thị:

Đồ thị hàm số là phần không bị gạch chéo.

c) Vì  với mọi x ∈ D và 

Nên nồng độ KOH trong cốc giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 8mg/ml