Bài 1.21 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài 1.21 - SGK Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = -x³ + 3x + 1

b) y = x³ + 3x² - x - 1

Hướng dẫn giải chi tiết bài 1.21 SGK Toán 12 Tập 1:

a) y = -x³ + 3x + 1

• TXĐ: D = R

• Sự biến thiên:

y' = -3x² + 3 = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = -1

Trên khoảng (-1; 1), y' > 0 nên hàm số đồng biến.

Trên khoảng (-∞; -1) và (1; +∞), y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.

Hàm số đạt cực đại tại x = 1, giá trị cực đại y_CĐ = 3

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1, giá trị cực tiểu y_CT = -1

• Giới hạn tại vô cực

• Bảng biến thiên:

• Đồ thị:

b) y = x³ + 3x² - x - 1

• TXĐ: D = R

• Sự biến thiên:

y' = 3x² + 6x - 1 = 0 ⇔  hoặc 

Trên khoảng , y' < 0 nên hàm số nghịch biến.

Trên khoảng  và  , y' > 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.

Hàm số đạt cực đại tại , giá trị cực đại 

Hàm số đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu 

• Giới hạn tại vô cực

• Bảng biến thiên:

• Đồ thị: