Bài 1.15 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài 1.15 - SGK Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức:

Một nhà sản xuất cần làm ra những chiếc bình có dạng hình trụ với dung tích 1000 cm³. Mặt trên và mặt dưới của bình được làm bằng vật liệu có giá 1,2 nghìn đồng/cm³, trong khi mặt bên của bình được làm bằng vật liệu có giá 0,75 nghìn đồng/cm². Tìm các kích thước của bình để chi phí vật liệu sản xuất mỗi chiếc bình là nhỏ nhất.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 1.15 SGK Toán 12 Tập 1:

Gọi x (cm) là bán kính đáy của bình (x > 0)

Chiều cao của bình là: 

Chi phí để sản xuất một chiếc bình là: 

(nghìn đồng)

Để chi phí sản xuất mỗi chiếc bình là thấp nhất thì T(x) là nhỏ nhất.

Bảng biến thiên:

Để chi phí sản xuất mỗi chiếc bình là nhỏ nhất thì bán kính đáy của bình là  và chiều cao của bình là: