Bài 1.13 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối tri thức

Đề bài 1.13 - SGK Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức:

Trong các cạnh của hình chữ nhật có chu vi là 24 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 1.13 SGK Toán 12 Tập 1:

Gọi x (cm) chiều dài của hình chữ nhật là x (0 < x < 12)

Chiều rộng của hình chữ nhật là: 12 - x (cm)

Diện tích của hình chữ nhật là: x(12 - x) = -x² + 12x (cm²)

Đặt S(x) = -x² + 12x, với x ∈ (0; 12)

S'(x) = -2x + 12 = 0 ⇔ x = 6 (thỏa)

Bảng biến thiên:

Vậy, trong các hình có cùng chu vi thì hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là 36 cm².