Hotline 0939 629 809

Toán 10 - Khảo sát hàm số bậc 2, bài tập áp dụng

16:29:2414/08/2018

Khảo sát hàm số là chuyên đề không khó với nhiều học sinh. Đây cũng là 1 chuyên đề mà có thể nhiều bạn cảm thấy thích thú.

Tuy nhiên cũng còn khá nhiều em chưa hiểu rõ và nhớ được các bước khảo sát hàm số bậc 2, trong bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết các bước khảo sát hàm bậc 2, vận dụng vào bài tập để các em hiểu rõ hơn.

I. Khảo sát hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c (a ≠ 0):

• TXĐ : D = R.

•  Tọa độ đỉnh I (-b/2a; f(-b/2a)). f(-b/2a) = -Δ/4a

•  Trục đối xứng : x = -b/2a

•  Tính biến thiên :

 a > 0 hàm số nghịch biến trên (-∞; -b/2a). và đồng biến trên khoảng (-b/2a; +∞)

 a < 0 hàm số đồng biến trên (-∞; -b/2a). và nghịch biến trên khoảng (-b/2a; +∞)

- Bảng biến thiên :

* a > 0

bảng biến thiên hàm số bậc 2

* a < 0

bảng biến thiên hàm số bậc 2

• Đồ thị:

- Đồ thị hàm số ax 2 + bx + c là một đường parabol (P) có: Đỉnh I (-b/2a; f(-b/2a)).

- Trục đối xứng : x = -b/2a. Parabol (P) quay bề lõm lên trên nếu a > 0, parabol (P) quay bề lõm xuống dưới nếu a < 0.

hayhochoi dn3

II. Bài tập áp dụng Khảo sát hàm số bậc 2

* Ví dụ 1 (Bài 2 trang 49 SGK Toán 10 CB): Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

a) y = 3x2 – 4x + 1

d) y = -x2 + 4x – 4

* Lời giải:

a) y = 3x2 – 4x + 1 ( a = 3; b =-4; c = 1)

TXĐ : D = R.

Tọa độ đỉnh I (2/3; -1/3).

Trục đối xứng : x = 2/3

Tính biến thiên :

a = 3 > 0 hàm số nghịch biến trên (-∞; 2/3). và đồng biến trên khoảng 2/3 ; +∞)

bảng biến thiên :

bảng biến thiên
(P) giao trục hoành y = 0 :  3x2 – 4x + 1 = 0 <=> x = 1 v x = ½ Các điểm đặc biệt :

(P) giao trục tung : x = 0 => y = 1

Đồ thị :

đồ thị hàm số bậc 2

Đồ thị hàm số y = 3x2 – 4x + 1 là một đường parabol (P) có:

  • Đỉnh  I(2/3; -1/3).
  • Trục đối xứng : x = 2/3.
  • parabol (P) quay bề lõm lên trên .

d) y = -x2 + 4x – 4

TXĐ : D = R.

Tọa độ đỉnh I (2; 0).

Trục đối xứng : x = 2

Tính biến thiên :

a = -1 < 0 hàm số đồng biến trên (-∞; 2). và nghịch biến trên khoảng 2 ; +∞)

bảng biến thiên :bảng biến thiênCác điểm đặc biệt :

(P) giao trục hoành y = 0 :  -x2 + 4x – 4 = 0 <=> x = 2

(P) giao trục tung : x = 0 => y = -4

Đồ thị :

đồ thị hàm số bậc 2

Đồ thị hàm số y = -x2 + 4x – 4 là một đường parabol (P) có:

  • Đỉnh  I(2; 0).
  • Trục đối xứng : x = 2.

parabol (P) quay bề lõm xuống dưới .

* Ví dụ 2: Cho hàm số :y = f(x)  = ax2 + 2x – 7 (P).

Tìm a để đồ thị (P) đi qua A(1, -2)

* Lời giải:

Ta có : A(1, -2) ∈(P), nên : -2  = a.12 + 2.1 – 7 ⇔   a = 3

Vậy : y = f(x)  = 3x2 + 2x – 7 (P)

* Ví dụ 3: Cho hàm số :y = f(x)  = ax2 + bx + c (P).

Tìm a, b, c  để đồ thị (P) đi qua A(-1, 4) và có đỉnh S(-2, -1).

* Lời giải:

Ta có : A(-1, 4) ∈ (P), nên : 4 = a – b + c (1)

Ta có : S(-2, -1) ∈ (P), nên : -1 = 4a – 2b + c (2) 

(P) có đỉnh S(-2, -1), nên : xS = -b/2a  ⇔ 4a – b = 0 (3)

Từ (1), (2) và (3), ta có hệ : a-b+c=4 và 4a-2b+c=-1 và 4a-b=0

Giải hệ này được: a=5; b=20; c=19 

Vậy : y = f(x)  = 5x2 + 20x + 19 (P)

III. Bài tập khảo sát hàm số bậc 2 tự giải

* BÀI 1 : cho hàm số bậc hai :  y = f(x)  = x2 + 2mx + 2m – 1 (Pm). đường thẳng (d) : y = 2x – 3

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.

b) Tìm m để (Pm) tiếp xúc (d).

c) Tìm m để (d) cắt (Pm) tại hai điểm A, B phân biệt sao cho tam giác OAB vuông tại O.

* BÀI 2 : Cho hàm số :y = f(x)  = ax2 + bx + 3 (P). tìm phương trình (P) :

a) (P) đi qua hai điểm A(1, 0) và B(2, 5).

b) (P) tiếp xúc trục hoành tại x = -1.

c) (P) đi qua điểm M(-1, 9) và có trục đối xứng là x = -2.

* BÀI 3 : Cho hàm số y = f(x)  = x2 – 4|x|, (P)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (P).

b) Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm :  x2 – 4|x|  + 2m – 3 = 0.

* Bài 4 : Cho hàm số: y = f(x)  = -2x2 +4x – 2 (P) và (D) : y = x + m.

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (P).

b) Xác định m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B thỏa AB = 2.

Như vậy, để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 2 các em cần nhớ các công việc chính như: Tìm Tập xác định của hàm số, Tìm đỉnh và trục đối xứng, lập bảng biến thiên, tìm một số điểm đặc biệt (x=0 để tìm y hay cho y=0 để tìm x) và vẽ đồ thị.

Hy vọng rằng với phần hướng dẫn chi tiết về hàm số bậc 2, cách vẽ đồ thị hàm số bậc 2 ở trên, các em đã hiểu rõ cách làm và vận dụng giải toán, chúc các em học tốt.

Đánh giá & nhận xét

captcha
...
Bổ sung ngay khi với a>0 thì đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x
Trả lời -
19/04/2020 - 22:48
captcha
...
Bổ sung ngay khi với a>0 thì đồng biến khi x>0 và nghịch biến khi x
Trả lời -
19/04/2020 - 22:41
captcha
...
Lương mai hương
Cho pt x^2-(m+1)x +m-2 =0 tìm các số nguyên m để pt có nghiệm là các số nguyên
Trả lời -
19/04/2020 - 09:48
captcha
...
Nguyễn Thị Thảo
Cho parabol (P): x^2 +4x -3. Tìm m để đường thẳng d: y=-mx-3 cắt (p) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho trung điểm của AB nằm trên trục 0x
Trả lời -
04/01/2020 - 21:40
captcha
...
Nguyễn Thị Thảo Thơm
hay
Trả lời -
04/01/2020 - 21:35
...
Admin
Chúc em học tốt và thường xuyên ghé thăm website để có thêm thông tin bổ ích nha!
06/01/2020 - 08:35
captcha
...
Trần Khánh
bài cuối cùng trên dòng chúc các em giải sao ạ
Trả lời -
21/12/2019 - 11:32
...
Admin
Chào em, bài này em viết pt hoành độ giao điểm, tìm m để pt này có 2 nghiệm x1; x2; tìm y1; y2 tương ứng sau đó tính độ dài AB với A(x1;y1) và B(x2;y2) sao cho AB = 2; giải phương trình này tìm được m nha
25/12/2019 - 08:10
captcha
...
mai anh
cho e hỏi là ví dụ đỉnh(3/4;-1/8) thì mình lấy bảng giá trị như thế nào ạ . em lấy X= 3/4;0;-1;2;3 . có được không ạ . em cảm giác nó cứ không được đối xứng
Trả lời -
09/12/2019 - 05:36
...
Admin
Chào em, em cần lấy các giá trị đặc biệt cho dễ tính và vẽ hình nhé, x = 0 thì y=? y = 0 thì x =? và thêm 1 2 giá trị nào nguyên đơn giản tính toán để vẽ hình là được.
10/12/2019 - 16:37
captcha
...
Nguyễn Nguyên
Cho em hỏi ví dụ người ta hỏi ngược lại cho đồ thị rồi hỏi hàm số nào của đồ thị đó ta phải làm như thế nào ạ?
Trả lời -
06/12/2019 - 23:28
...
Admin
Đồ thị đó phải đi qua một số điểm nào đó để em lập phương trình nhé!
08/12/2019 - 16:34
captcha
...
Nguyễn Trọng
Cảm ơn ad nhé ! Mình chuẩn bị ktra nên cần rất gấp >.< nhờ có cái này mà đỡ hơn á !~~
Trả lời -
21/11/2019 - 04:34
...
Admin
Chúc em học tốt và thường xuyên ghé thăm website để có thêm thông tin bổ ích nha !
22/11/2019 - 15:54
captcha
...
tạ thị thùy linh
thêm lời giải
Trả lời -
25/10/2019 - 20:33
...
Admin
Chào em, BQT sẽ sớm cập nhật các bài viết dạng chuyên đề và lời giải nha, chúc em học tập tốt !
28/10/2019 - 07:54
...
Bùi Hoàng Linh
con gái mà ăn nói hay nhỉ:)))
27/07/2020 - 21:47
captcha
Xem thêm bình luận
10 trong số 10
Tin liên quan