Giải bài 3 trang 99 Toán 11 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD; M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD; P thuộc đoạn SC và không là trung điểm của SC.

a) Tìm giao điểm E của đường thẳng SO và mặt phẳng (MNP)

b) Tìm giao điểm Q của đường thẳng SA và mặt phẳng (MNP)

c) Gọi I, J, K lần lượt là giao điểm của QM và AB, QP và AC, QN và AD. Chứng minh I, J, K thẳng hàng

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD; M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD; P thuộc đoạn SC.

Bài toán có ba yêu cầu chính:

a) Tìm giao điểm E: Ta cần tìm một đường thẳng trong mặt phẳng (MNP) mà SO đi qua.

b) Tìm giao điểm Q: Ta cần tìm một đường thẳng trong mặt phẳng (MNP) mà SA đi qua. c

c) Chứng minh I, J, K thẳng hàng: Để chứng minh ba điểm này thẳng hàng, ta sẽ chứng tỏ chúng cùng nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng.

Lời giải chỉ tiết:

a) Tìm giao điểm E của đường thẳng SO và mặt phẳng (MNP)

Trong mặt phẳng SBD,

Gọi E là giao điểm của SO và MN

mà MN ⊂ (MNP) nên E ∈ (MNP)

⇒ E là giao điểm của SO và (MNP)

b) Tìm giao điểm Q của đường thẳng SA và mặt phẳng (MNP)

Trong mặt phẳng (SAC), gọi Q là giao điểm của EP Và SA.

Do EP⊂(MNP) nên Q∈(MNP)

⇒ Q là giao điểm của SA và (MNP)

c) Chứng minh I, J, K thẳng hàng

Ta có: I và K là điểm chung của hai mặt phẳng (QMN) và (ABCD).

Nên IK là giao tuyến của (MNPQ) và (ABCD)

Lại có: J ∈ QP mà QP ⊂ (MNPQ) nên J ∈ (MNPQ)

J ∈ AC mà AC ⊂ (ABCD) nên J ∈ (ABCD)

Do đó J là giao điểm của (ABCD) và (MNPQ) hay J nằm trên giao tuyến của (ABCD) và (MNPQ)

Vậy I, J, K thẳng hàng.