Hotline 0936685849

Giải bài 3 trang 75 Toán 7 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

15:24:5628/05/2023

Chào các em! Bài viết này sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết Bài 3 trang 75 SGK Toán 7 thuộc bộ sách Chân trời sáng tạo tập 1. Bài toán này giúp chúng ta ôn tập và củng cố kiến thức về góc đối đỉnh, góc kề bù và tia phân giác, những kiến thức nền tảng của hình học.

Đề bài:

Cho hai đường thẳng MN, PQ cắt nhau tại A và tạo thành $\small \widehat{PAM}$ (Hình 9).

Bài 3 trang 75 SGK Toán 7 chân trời sáng tạo

a) Tính số đo các góc còn lại.

b) Vẽ At là tia phân giác của $\dpi{100} \small \widehat{PAN}$ . Hãy tính số đo của $\small \small \widehat{tAQ}$ . Vẽ tia At’ là tia đối của tia At. Giải thích tại sao At’ là tia phân giác của $\small \widehat{MAQ}$ .

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các tính chất cơ bản của góc:

Góc kề bù: Hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180^o.
Góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh có số đo bằng nhau.
Tia phân giác: Là tia chia một góc thành hai góc nhỏ bằng nhau.

Ta sẽ áp dụng các tính chất này để tính số đo các góc và chứng minh các tia phân giác.

Lời giải chi tiết:

a) Tính số đo các góc

Ta có: $\small \widehat{PAM}=\widehat{QAN}$ (2 góc đối đỉnh)

Mà $\small \widehat{PAM}=33^0$ nên $\small \widehat{QAN}=33^0$

Mặt khác: $\small \widehat{PAN}+\widehat{PAM}=180^0$ (2 góc kề bù)

nên: $\small \widehat{PAN}+33^0=180^0$

$\small \Rightarrow \widehat{PAN}=180^0-33^0=147^0$

Vì $\small \widehat{PAN}=\widehat{QAM}$ (2 góc đối đỉnh)

mà $\small \widehat{PAN}=147^0$ nên $\small \widehat{QAM}=147^0$

b) Vẽ At là tia phân giác của $\dpi{100} \small \widehat{PAN}$ . Giải bài 3 trang 75 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo Vì At là tia phân giác của $\dpi{100} \small \widehat{PAN}$ nên

$\small \widehat{PAt}=\widehat{tAN}=\frac{1}{2}\widehat{PAN}=\frac{1}{2}147^0=73,5^0$

Vì $\small \widehat{tAQ}+\widehat{PAt}=180^0$ (2 góc kề bù) nên

$\small \small \widehat{tAQ}+73,5^0=180^0$ $\small \Rightarrow \widehat{tAQ}=180^0-73,5^0=106,5^0$

Vẽ At’ là tia đối của tia At, ta được:

$\dpi{100} \small \widehat{QAt'}=\widehat{PAt}$ (2 góc đối đỉnh)

Ta có: $\small \widehat{QAt'}=\widehat{MAt'}=\frac{1}{2}\widehat{MAQ}$

nên At’ là tia phân giác của $\small \widehat{MAQ}$

* Chú ý: 2 tia phân giác của 2 góc đối đỉnh là 2 tia đối nhau

Qua bài tập này, các em đã rèn luyện kỹ năng giải bài toán hình học liên quan đến các khái niệm cơ bản về góc và tia phân giác. Việc nắm vững các tính chất của góc đối đỉnh và góc kề bù là chìa khóa để giải quyết các bài toán một cách chính xác.

• Xem thêm:

Bài 1 trang 75 Toán 7 tập 1 SGK Chân trời sáng tạo: a) Trong Hình 8, tìm tia phân giác của các góc $\small \widehat{ABC},\: \: \widehat{ADC}$ ...