Giải bài 4 trang 75 Toán 7 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Cho đường thẳng xy đi qua điểm O. Vẽ tia Oz sao cho . Vẽ tia Ot sao cho  và .

Gọi Ov là tia phân giác của . Các góc  và  có phải là hai góc đối đỉnh không? Vì sao?

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để chứng minh hai góc là hai góc đối đỉnh, chúng ta cần chứng tỏ rằng mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Các bước thực hiện:

1. Xác định vị trí các tia: Dựa vào các góc đã cho, ta sẽ xác định vị trí tương đối của các tia Ox, Oy, Oz, Ot, Ov.

2. Sử dụng tính chất tia phân giác: Để tính số đo góc .

3. Sử dụng tính chất góc kề bù: Để tính số đo góc .

4. So sánh và kết luận: So sánh số đo của hai góc  và . Nếu chúng bằng nhau, đó là một dấu hiệu tốt. Tuy nhiên, để khẳng định chắc chắn, chúng ta cần chứng minh các tia tạo nên chúng là đối nhau.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh họa sau:

Vì  suy ra:  nên 

Vì Ov là tia phân giác của  nên

Vì 

nên Ov và Oz là hai tia đối nhau

Như vậy, các góc  và  là hai góc đối đỉnh vì Ox là tia đối của tia Oy, tia Ov là tia đối của tia Oz.