Xét dấu mỗi tam thức bậc hai sau:...
Bài 3 trang 48 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều: Xét dấu mỗi tam thức bậc hai sau:
a) f(x) = 3x2 – 4x + 1;
b) f(x) = 9x2 + 6x + 1;
c) f(x) = 2x2 – 3x + 10;
d) f(x) = –5x2 + 2x + 3;
e) f(x) = –4x2 + 8x – 4;
g) f(x) = –3x2 + 3x – 1.
Giải bài 3 trang 48 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều:
a) f(x) = 3x2 – 4x + 1
Tam thức bậc hai f(x) = 3x2 – 4x + 1 có ∆ = (–4)2 – 4 . 3 . 1 = 4 > 0.
Nên tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 1/3 và x2 = 1.
Mà hệ số a = 3 > 0.
Vậy f(x) > 0 với mọi x thuộc các khoảng và (1; +∞)
và f(x) < 0 với mọi x thuộc khoảng
b) f(x) = 9x2 + 6x + 1
Tam thức bậc hai f(x) = 9x2 + 6x + 1 có ∆ = 62 – 4 . 9 . 1 = 0.
Nên tam thức f(x) có nghiệm kép là x0 = -1/3
Mà hệ số a = 9 > 0.
Vậy f(x) > 0 với mọi
c) f(x) = 2x2 – 3x + 10
Tam thức bậc hai f(x) = 2x2 – 3x + 10 có ∆ = (–3)2 – 4 . 2 . 10 = – 71 < 0
Mà hệ số a = 2 > 0 nên f(x) > 0 với mọi x ∈ R
d) f(x) = –5x2 + 2x + 3
Tam thức bậc hai f(x) = – 5x2 + 2x + 3 có ∆ = 22 – 4.(–5).3 = 64 > 0.
Do đó tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = -3/5 và x2 = 1.
Lại có hệ số a = – 5 < 0.
Vậy f(x) < 0 với mọi x thuộc các khoảng và (1; +∞);
và f(x) > 0 với mọi x thuộc khoảng
e) f(x) = –4x2 + 8x – 4
Tam thức bậc hai f(x) = – 4x2 + 8x – 4 có ∆ = 82 – 4.(–4).(–4) = 0.
Nên tam thức f(x) có nghiệm kép x0 = 1.
Mà hệ số a = –4 < 0.
Vậy f(x) < 0 với mọi
g) f(x) = –3x2 + 3x – 1
Tam thức bậc hai f(x) = – 3x2 + 3x – 1 có ∆ = 32 – 4 . (– 3) . (– 1) = – 3 < 0
Mà hệ số a = –3 < 0 nên f(x) < 0 với mọi x ∈ R
Hy vọng với lời giải bài 3 trang 48 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều ở trên đã giúp các em hiểu và nắm vững phần kiến thức này. Mọi góp ý và thắc mắc các em hãy để lại nhận xét dưới bài viết để Hay Học Hỏi ghi nhận và hỗ trợ, chúc các em học tốt.
• Xem giải bài tập Toán 10 tập 1 SGK Cánh Diều cùng chuyên mục