Giải bài 3 trang 30 Toán 10 tập 1 SGK Cánh Diều: Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn

Đề bài:

Nhu cầu canxi tối thiểu cho một người đang độ tuổi trưởng thành trong một ngày là 1 300 mg. Trong 1 lạng đậu nành có 165 mg canxi, 1 lạng thịt có 15 mg canxi. (Nguồn: https ://hongngochosspital.vn)

Gọi x, y lần lượt là số lạng đậu nành và số lạng thịt lợn mà một người đang độ tuổi trưởng thành ăn trong một ngày.

a) Viết bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y để biểu diễn lượng canxi cần thiết trong một ngày của một người trong độ tuổi trưởng thành.

b) Chỉ ra một nghiệm (x₀; y₀) với x₀; y₀ ∈ Z của bất phương trình đó.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

a) Viết bất phương trình:

• Xác định các biến: x là số lạng đậu nành, y là số lạng thịt.

• Xác định lượng canxi từ mỗi loại thực phẩm: Nhân số lạng với lượng canxi tương ứng.

• Xác định tổng lượng canxi: Cộng lượng canxi từ đậu nành và thịt.

• Dựa vào từ khóa "tối thiểu", ta sẽ sử dụng dấu bất đẳng thức "lớn hơn hoặc bằng" ($\ge$) để lập bất phương trình.

b) Tìm một nghiệm nguyên:

• Một nghiệm () của bất phương trình là một cặp số mà khi thay vào bất phương trình sẽ làm cho bất đẳng thức đó đúng.

• Vì x và y là số lạng, nên chúng phải là số không âm. Bài toán yêu cầu  là số nguyên ($\in \mathbb{Z}$), nên ta chỉ cần chọn các cặp số nguyên không âm và thử vào bất phương trình.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 30 Toán 10:

a) Trong 1 lạng đậu nành có 165 mg canxi nên trong x lạng đậu nành có 165x (mg canxi).

Trong 1 lạng thịt có 15 mg canxi nên trong y lạng thịt có 15y (mg canxi).

Tổng số lượng canxi có trong x lạng đậu nành và y lạng thịt là 165x + 15y (mg canxi).

Vì nhu cầu canxi tối thiểu cho một người đang độ tuổi trưởng thành trong một ngày là 1300 mg nên:

165x + 15y ≥ 1300.

Vậy bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y biểu diễnlượng canxi cần thiết trong một ngày của một người trong độ tuổi trưởng thành là: 165x + 15y ≥ 1300.

b) (x₀; y₀) là nghiệm của bất phương trình trên nếu 165x₀ + 15y₀ ≥ 1300.

Vì x₀; y₀ ∈ Z nên ta chọn x₀ = 7; y₀ = 10, ta có: 165 . 7 + 15 . 10 = 1305 > 1300.

Vậy (7; 10) là một nghiệm nguyên của bất phương trình.

* Chú ý: Có nhiều cặp số (x₀; y₀) thỏa mãn yêu cầu, ta có thể chọn cặp tùy ý, miễn sao 165x₀ + 15y₀ ≥ 1300 và x₀; y₀ ∈ Z.