Giải bài 1 trang 77 Toán 10 Tập 1 SGK Cánh Diều

Đề bài:

Cho tam giác ABC có BC = 12, CA = 15, . Tính:

a) Độ dài cạnh AB;

b) Số đo các góc A, B; 

c) Diện tích tam giác ABC.

Phân tích và Phương pháp giải:

Bài toán cung cấp thông tin về một tam giác $ABC$ với độ dài hai cạnh $BC=12,CA=15$ và số đo góc C=120∘. Chúng ta sẽ giải quyết từng phần như sau:

• Câu a: Sử dụng định lý côsin để tính độ dài cạnh $AB$ khi biết hai cạnh và góc xen giữa.

• Câu b: Sử dụng định lý sin để tính số đo góc $B$ khi đã biết độ dài cạnh đối diện và một cặp cạnh - góc đã biết. Sau đó, sử dụng định lý tổng ba góc trong tam giác để tính góc còn lại.

• Câu c: Sử dụng công thức tính diện tích tam giác S=21​absinC khi biết độ dài hai cạnh và sin của góc xen giữa.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh họa như sau:

a) Áp dụng định lí côsin vào ΔABC có:

AB² = BC² + CA² - 2.BC.CA.cos C

⇒ AB² = 12² + 15² - 2.12.15.cos 120^o

⇒ AB² = 549

b) Áp dụng định lí sin trong ΔABC ta có:

Suy ra: 

Mặt khác, theo định lí tổng ba góc trong ΔABC, ta có:

c) Diện tích tam giác ABC là: