Bài 8.2 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 8.2 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét các biến cố sau:

E: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đều là số chẵn”;

F: “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc khác tính chẵn lẻ”;

K: “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số chẵn”.

Chứng minh K là biến cố hợp của E và F.

Nhận xét quan trọng (giúp hiểu nhanh bài)

♦ Một tích là số chẵn khi có ít nhất 1 số chẵn

→ Đây chính là chìa khóa để giải bài này nhanh!

Giải bài 8.2 SGK Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức:

1. Không gian mẫu

Khi gieo 2 xúc xắc, kết quả là các cặp số:

Ω = {(x; y) | 1 ≤ x ≤ 6; 1 ≤ y ≤ 6}

2. Xác định biến cố E

E: Hai số đều chẵn (2, 4, 6)

E = {(2; 2); (2; 4); (2; 6); (4; 2); (4; 4); (4; 6); (6; 2); (6; 4); (6; 6)}

3. Xác định biến cố F

F: Hai số khác tính chẵn lẻ (1 chẵn, 1 lẻ)

F gồm các cặp như:

• (chẵn; lẻ)
• (lẻ; chẵn)

F = {(1; 2); (1; 4); (1; 6); (2; 1); (2; 3); (2; 5); (3; 2); (3; 4); (3; 6); (4; 1); (4; 3); (4; 5); (5; 2); (5; 4); (5; 6); (6; 1); (6; 3); (6; 5)}

4. Xét biến cố K

K: Tích hai số là số chẵn

Tích chẵn khi:

• Có ít nhất 1 số chẵn

→ Các trường hợp:

• Cả hai số chẵn → thuộc E
• Một chẵn, một lẻ → thuộc F

5. Kết luận

Tập hợp các kết quả của K chính là:

K = E ∪ F

Cách hiểu nhanh (không cần liệt kê)

◊ Nếu:

• Cả hai số đều chẵn → thuộc E
• Một chẵn, một lẻ → thuộc F

→ Mọi trường hợp làm tích chẵn đều nằm trong E hoặc F

◊ Ngược lại:

• Nếu thuộc E hoặc F → chắc chắn tích là số chẵn

Mẹo làm nhanh (rất quan trọng khi đi thi)

• Nhớ quy tắc:
  “Tích chẵn ⇔ có ít nhất 1 số chẵn”
• Khi gặp bài chứng minh:
  Không cần liệt kê hết, chỉ cần phân tích điều kiện là đủ