Hotline0936685849

Giải bài 4.9 trang 83 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

07:58:50Cập nhật: 11/10/2025

Chào các em! Bài toán này là một ví dụ tuyệt vời về cách áp dụng các định lý hình học để chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật. Bằng cách sử dụng các tính chất của hình chữ nhật và định lý đường trung bình trong tam giác, chúng ta có thể dễ dàng giải quyết bài toán một cách chính xác.

Đề bài:

Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Chứng minh tứ giác AHOK là hình chữ nhật.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật, ta có thể sử dụng một trong các dấu hiệu nhận biết sau:

Hình bình hành có một góc vuông.
Tứ giác có ba góc vuông.

Trong bài toán này, cách hiệu quả nhất là chứng minh tứ giác AHOK có ba góc vuông.

Sử dụng tính chất hình chữ nhật: Hình chữ nhật có các góc vuông và hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Sử dụng định lý đường trung bình: Áp dụng định lý đường trung bình trong tam giác để chứng minh các mối quan hệ song song và vuông góc.
Kết luận: Dựa trên các góc vuông đã tìm được, ta kết luận tứ giác AHOK là hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Giải bài 4.9 trang 83 Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức

Vì ABCD là hình chữ nhật nên $\small \widehat{BAD}=90^0$ và hai đường chéo AC, BD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

⇒ AB ⊥ AD; O là trung điểm của AC và BD.

Vì O, H lần lượt là trung điểm của BD và AB nên OH là đường trung bình của tam giác ABD.

⇒ OH // AD mà AB ⊥ AD nên OH ⊥ AB hay $\small \widehat{AHO}=90^0$

Tương tự, ta chứng minh được: OK ⊥ AD hay $\small \widehat{AKO}=90^0$

Ta có: $\small \widehat{BAD}+\widehat{AHO}+\widehat{AKO}+\widehat{HOK}=360^0$ $\hat{B A D} + \hat{A H O} + \hat{A K O} + \hat{H O K} = 360 °$

$\small \Rightarrow \widehat{HOK}=360^0-(\widehat{BAD}+\widehat{AHO}+\widehat{AKO})$

$\small \Rightarrow \widehat{HOK}=360^0-(90^0+90^0+90^0)$

$\small \Rightarrow \widehat{HOK}=360^0-270^0=90^0$

Tứ giác AHOK có:

$\small \widehat{BAD}=\widehat{AHO}=\widehat{AKO}=\widehat{HOK}=90^0$

⇒ Tứ giác AHOK là hình chữ nhật.

Qua bài 4.9, các em đã rèn luyện được kỹ năng chứng minh hình chữ nhật bằng cách sử dụng định lý đường trung bình của tam giác. Việc nắm vững các định lý này là chìa khóa để giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn. Chúc các em học tốt và thành công!

• Xem thêm:

Bài 4.6 trang 83 Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức: Tính các độ dài x, y trong Hình 4.18...

Bài 4.7 trang 83 Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC...

Bài 4.8 trang 83 Toán 8 Tập 1 Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Lấy điểm D và E trên cạnh AB sao cho...