Giải bài 4.8 trang 83 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Lấy điểm D và E trên cạnh AB sao cho AD = DE = EB và D nằm giữa hai điểm A, E.

a) Chứng minh DC // EM.

b) DC cắt AM tại I. Chứng minh I là trung điểm của AM.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để giải quyết bài toán này, các em cần sử dụng các kiến thức sau:

1. Định nghĩa đường trung tuyến: Đoạn thẳng nối đỉnh với trung điểm cạnh đối diện.

2. Định nghĩa đường trung bình: Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh ấy.

3. Hệ quả của định lý đường trung bình: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.

Chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức này để giải quyết từng phần của bài toán.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) Vì AM là đường trung tuyến của ΔABC nên M là trung điểm của BC.

Ta có BE = DE và E ∈ BD nên E là trung điểm của BD.

Xét ΔBCD có E, M lần lượt là trung điểm của BD, BC nên EM là đường trung bình của ΔBCD.

⇒ DC // EM (tính chất đường trung bình).

b) Ta có D là trung điểm của AE (vì AD = DE, D ∈ AE).

Mà DI // EM (vì DC // EM).

⇒ DI là đường trung bình của ΔAEM.

⇒ I là trung điểm của AM.