Giải bài 4.7 trang 83 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC.

a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang.

b) Tứ giác MNPB là hình gì? Tại sao?

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để giải quyết bài toán này, các em cần sử dụng định lý đường trung bình của tam giác:

• Định lý đường trung bình: Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh ấy.

Chúng ta sẽ áp dụng định lý này để giải quyết từng phần của bài toán.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC nên MN là đường trung bình của ΔABC

⇒ MN // BC.

Vậy tứ giác BMNC có MN // BC nên tứ giác BMNC là hình thang (đpcm).

b) Vì N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC nên NP là đường trung bình của ΔABC

⇒ NP // AB hay NP // MB.

Tứ giác MNPB có MN // BP (do MN // BC); BM // NP (chứng minh trên).

⇒ Tứ giác MNPB là hình bình hành.