Bài 4.7 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Đường trung bình của tam giác

Đề bài

Cho tam giác $ABC$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AC,BC$.

a) Chứng minh tứ giác $BMNC$ là hình thang.

b) Tứ giác $MNPB$ là hình gì? Tại sao?

Phân tích kiến thức và hướng dẫn giải chi tiết 

1. Các kiến thức cần nhớ

• Đường trung bình của tam giác: Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của một tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.

• Hình thang: Tứ giác có một cặp cạnh đối song song.

• Hình bình hành: Tứ giác có các cặp cạnh đối song song.

2. Lời giải chi tiết bài 4.7 Toán 8

Ta có hình minh họa:

a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang

• Xét tam giác $ABC$.

• Vì $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$, nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$.

• Theo định lí về đường trung bình, ta có MN // BC.

• Tứ giác $BMNC$ có cặp cạnh đối $MN$ và $BC$ song song với nhau.

• Vậy, tứ giác $BMNC$ là hình thang.

b) Xác định hình dạng của tứ giác MNPB

• Xét tam giác $ABC$.

• Vì $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$, nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$.

• Do đó, MN // BC. Mà $P$ thuộc cạnh $BC$ nên MN // BP. (1)

• Vì $N,P$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC$, nên $NP$ là đường trung bình của tam giác $ABC$.

• Do đó, NP // AB. Mà $M$ thuộc cạnh $AB$ nên NP // MB. (2)

• Từ (1) và (2), tứ giác $MNPB$ có các cặp cạnh đối song song.

• Vậy, tứ giác $MNPB$ là hình bình hành.

Tổng kết và lời khuyên

Đáp số:

a) Tứ giác $BMNC$ là hình thang.

b) Tứ giác $MNPB$ là hình bình hành.