Giải bài 3.43 trang 74 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm P trên tia AB sao cho AP = 2AB.

a) Tứ giác BPCD có phải là hình bình hành không? Tại sao?

b) Khi tam giác ABD vuông cân tại A, hãy tính số đo các góc của tứ giác BPCD.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các dấu hiệu và tính chất của hình bình hành.

• Phần a: Để chứng minh tứ giác $BPCD$ là hình bình hành, ta có thể dựa vào dấu hiệu nhận biết sau: Tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau.

• Phần b: Khi $△ABD$ vuông cân tại $A$, ta có thể xác định được số đo các góc của tam giác này. Sau đó, sử dụng tính chất của hình bình hành và các mối quan hệ góc (kề bù, đồng vị) để tìm số đo các góc của tứ giác $BPCD$.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh hoạ như sau:

a) Tứ giác BPCD có phải là hình bình hành không? Tại sao?

Ta có AP = 2AB suy ra AB = BP = AP/2

Vì ABCD là hình bình hành nên:

 AB // CD hay BP // CD

 AB = CD mà AB = BP ⇒ BP = CD.

Tứ giác BPCD có BP // CD; BP = CD

Vì vậy, tứ giác BPCD là hình bình hành.

b) Khi tam giác ABD vuông cân tại A, hãy tính số đo các góc của tứ giác BPCD.

Khi ΔABD vuông cân tại A thì

Ta có:  (hai góc kề bù).

Vì tứ giác BPCD là hình bình hành nên BD // CP.

 (hai góc đồng vị)

Khi đó:  mà  (vì tứ giác BPCD là hình bình hành).

Vậy khi ΔABD vuông cân tại A thì số đo các góc của tứ giác BPCD là: