Giải bài 3.3 trang 51 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Tứ giác ABCD trong Hình 3.10 có AB = AD, CB = CD, được gọi là hình “cái diều”.

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

b) Tính các góc B, D biết rằng 

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng các kiến thức sau:

1. Định nghĩa đường trung trực: Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó. Một điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

2. Tính chất của tam giác cân: Trong một tam giác cân, đường phân giác của góc ở đỉnh cũng là đường cao, đường trung tuyến và đường trung trực.

3. Tổng các góc của một tứ giác: Tổng bốn góc của một tứ giác bằng 360∘.

Lời giải chi tiết:

a) Nối AC, BD như hình sau:

Ta có AB = AD hay hai điểm A cách đều hai đầu mút B và D;

CB = CD hay hai điểm C cách đều hai đầu mút B và D;

Vì vậy, hai điểm A và C cách đều hai đầu mút B và D.

Vậy AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.

b) Gọi I là giao điểm của AC và BD.

Vì AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD nên AC ⊥ BD.

• Xét ΔABD cân tại A (vì AB = AD) có AI là đường cao (vì AI ⊥ BD)

Nên AI cũng là tia phân giác của  suy ra: 

• Xét tam giác BCD cân tại C (vì BC = CD) có CI là đường cao (vì AC ⊥ BD)

Nên CI cũng là tia phân giác của  hay

• Xét ΔACD có: 

 (định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Hay 

• Xét tứ giác ABCD có:

(định lí tổng ba góc trong một tam giác).

Hay 

Vậy: