Giải bài 3.27 trang 66 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của AC, N là điểm sao cho M là trung điểm của HN. Chứng minh tứ giác AHCN là hình chữ nhật.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật, ta có thể sử dụng một trong các dấu hiệu nhận biết sau:

1. Tứ giác có ba góc vuông.

2. Hình thang cân có một góc vuông.

3. Hình bình hành có một góc vuông.

4. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau.

Trong bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng dấu hiệu thứ ba.

1. Bước 1: Chứng minh tứ giác AHCN là hình bình hành.

2. Bước 2: Chứng minh hình bình hành AHCN có một góc vuông.

Các em cần chú ý đến vai trò của điểm M là trung điểm của cả AC và HN, và AH là đường cao của tam giác ABC.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Theo bài ra:

M là trung điểm của AC;

N là điểm sao cho M là trung điểm của HN.

Nên tứ giác ANCH có hai đường chéo AC và HN cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường.

⇒ Tứ giác ANCH là hình bình hành.

Theo bài ra: AH ⊥ BC nên 

⇒ Hình bình hành ANCH có 

⇒ Tứ giác ANCH là hình chữ nhật.