Giải bài 3.22 trang 63 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho hình bình hành ABCD có AB = 3 cm, AD = 5 cm.

a) Hỏi tia phân giác của góc A cắt cạnh CD hay cạnh BC?

b) Tính khoảng cách từ giao điểm đó đến điểm C.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng các kiến thức sau:

1. Tính chất hình bình hành: Các cặp cạnh đối bằng nhau ($AB=CD,AD=BC$) và song song ($AB//CD,AD//BC$).

2. Tia phân giác: Tia phân giác của một góc chia góc đó thành hai góc bằng nhau.

3. Dấu hiệu nhận biết tam giác cân: Một tam giác có hai góc ở đáy bằng nhau là tam giác cân.

Chúng ta sẽ thực hiện từng bước một để hoàn thành bài toán.

Lời giải chi tiết:

Ta có hình minh hoạ như sau:

Vì ABCD là hình bình hành nên BC = AD = 5 cm

Nên có điểm E duy nhất trên cạnh BC sao cho BE = 3 cm.

Vì ΔBAE cân tại B (vì BE = BA) nên:

 mà  (so le trong)

Hay AE là tia phân giác của góc A của hình bình hành ABCD. Tia này không cắt cạnh CD.

b) Tính khoảng cách từ giao điểm đó đến điểm C.

Gọi E là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC.

Khoảng cách từ giao điểm đó đến điểm C tức là khoảng cách từ điểm E đến C, chính là độ dài đoạn EC

Vì AE là tia phân giác của góc BAD nên: 

Xét  ΔABE cân tại B (vì )  nên AB = BE.

Mà AD = BC (vì ABCD là hình bình hành).

Ta có BC = BE + EC.

⇒ EC = BC – EC = 5 – 3 = 2 (cm).

Vậy EC = 2 cm.