Bài 3 trang 17 Toán 9 tập 1 Cánh Diều

Đề bài:

Nhân dịp tết Trung thu, một doanh nghiệp dự định sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bánh dẻo. Lượng đường cần cho mỗi chiếc bánh nướng và bánh dẻo lần lượt là 60g, 50g. Gọi x và y lần lượt là số lượng bánh nướng và bánh dẻo mà doanh nghiệp dự định sản xuất để lượng đường sản xuất bánh là 500kg.

Viết phương trình bậc nhất hai ẩn x, y và chỉ ra ba nghiệm của phương trình đó.

Phân tích và Hướng dẫn giải

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Đổi đơn vị: Vì lượng đường cho mỗi chiếc bánh được tính bằng gram (g) và tổng lượng đường là kilogram (kg), ta cần đổi tất cả về cùng một đơn vị (ví dụ: kg).

2. Lập phương trình:

   • Lượng đường cần cho $x$ chiếc bánh nướng là $60x$ (g) hoặc $0,06x$ (kg).

   • Lượng đường cần cho $y$ chiếc bánh dẻo là $50y$ (g) hoặc $0,05y$ (kg).

   • Tổng lượng đường là $500$ kg.

   • Từ đó, ta có thể thiết lập phương trình bậc nhất hai ẩn.

3. Tìm ba nghiệm: Để tìm nghiệm của phương trình, ta có thể chọn một giá trị nguyên dương tùy ý cho $x$ (hoặc $y$) rồi tìm giá trị tương ứng của $y$ (hoặc $x$).

Lời giải chi tiết:

Đổi đơn vị: 60g = 0,06 kg; 50g = 0,05 kg

Lượng đường cần cho mỗi chiếc bánh nướng và bánh deo lần lượt là 0,06x và 0,05

Lượng đường sản xuất bánh là 500kg nên ta có phương trình: 0,06x + 0,05y = 500

hay: 6x + 5y = 50000

Lưu ý, x, y là số chiếc bánh nướng và ánh dẻo, nên x và y là số nguyên dương

(vì vậy để chọn x nguyên và là bội của 5 để y nguyên)

Chọn x = 5000 suy ra y = 4000 ta được cặp nghiệm (5000, 4000)

Chọn x = 4000 suy ra y = 5200 ta được cặp nghiệm (4000, 5200)

Chọn x = 6000 suy ra y = 2800 ta được cặp nghiệm (6000, 2800)