Giải bài 2.4 trang 28 Toán 7 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Số 0,1010010001000010... (viết liên tiếp các số 10, 100, 1000, 10000,... sau dấu phẩy) có phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không?

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để một số thập phân vô hạn là vô hạn tuần hoàn, nó phải có một chu kỳ - một nhóm chữ số lặp lại một cách đều đặn và vô hạn.

• Chu kỳ là một nhóm chữ số cố định, xuất hiện lặp đi lặp lại.

• Ví dụ: $0,(3)=0,\mathrm{333...}$ có chu kỳ là $3$.

• Ví dụ: $1,\mathrm{252525...}$ có chu kỳ là $25$.

Hãy quan sát kỹ số đã cho: $0,\mathrm{1010010001000010...}$ Các nhóm số sau dấu phẩy là: $10$, sau đó là $100$, rồi $1000$, v.v. Các nhóm này không giống nhau. Số lượng chữ số 0 tăng lên sau mỗi lần lặp lại. Do đó, không có một nhóm chữ số nào lặp lại một cách đều đặn.

Lời giải chi tiết:

Số 0,1010010001000010... (viết liên tiếp các số 10, 100, 1000, 10000,... sau dấu phẩy)

không phải là số thập phân vô hạn tuần hoàn do không tìm được chu kì của số đó.