Giải bài 2.25 trang 56 Toán 11 tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. u₁ = –1, u_{n + 1} = u_n²

B. u₁ = –1, u_{n + 1} = 2u_n.

C. u₁ = –1, u_{n + 1} = u_n + 2.

D. u₁ = –1, u_{n + 1} = u­_n – 2.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài đưa ra bốn dãy số được xác định bằng công thức truy hồi và yêu cầu tìm dãy số nào là cấp số nhân.

Để một dãy số (un​) là một cấp số nhân, nó phải thỏa mãn điều kiện: tỉ số giữa một số hạng bất kì (từ số hạng thứ hai trở đi) với số hạng liền trước nó phải là một hằng số.

Công thức truy hồi của một cấp số nhân có dạng: u_n+1​=u_n​⋅q

Trong đó $q$ là một hằng số được gọi là công bội. Dựa vào điều kiện này, chúng ta sẽ kiểm tra từng đáp án.

Lời giải chi tiết:

Đáp án: B.

Vì, ta thấy hấy dãy số cho bởi công thức truy hồi u₁ = –1, u_{n + 1} = 2u_n có

 với mọi n ≥ 1.

⇒ Dãy số này là một cấp số nhân với số hạng đầu u₁ = –1 và công bội q = 2.