Giải bài 2.22 trang 44 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² + xy;

b) 6a²b – 18ab;

c) x³ – 4x;

d) x⁴ – 8x.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để phân tích các đa thức thành nhân tử, chúng ta sẽ áp dụng kết hợp các phương pháp sau:

1. Đặt nhân tử chung: Tìm các thừa số chung trong tất cả các số hạng của đa thức và đặt chúng ra ngoài dấu ngoặc.

2. Sử dụng hằng đẳng thức: Nếu đa thức có dạng của một trong các hằng đẳng thức đáng nhớ, hãy áp dụng chúng để phân tích.

   • $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$

   • $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$

Các em nên ưu tiên đặt nhân tử chung trước, sau đó mới xét đến việc sử dụng hằng đẳng thức.

Lời giải chi tiết:

a) x² + xy

= x(x + y)

b) 6a²b – 18ab

= 6ab(a – 3)

c) x³ – 4x

= x(x² – 4)

= x(x + 2)(x – 2)

d) x⁴ – 8x

= x(x³ – 8)

= x(x³ – 2³)

= x(x – 2)(x² + 2x + 2²)

= x(x – 2)(x² + 2x + 4)