Giải bài 2.21 trang 41 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Bác Tùng gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép theo định kì với lãi suất không đổi x mỗi năm (tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp). Biểu thức S = 200(1 + x)³ (triệu đồng) là số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm.

a) Tính số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất x = 5,5%.

b) Khai triển S thành đa thức theo x và xác định bậc của đa thức.

Phân Tích và Hướng Dẫn Giải:

Để giải bài toán này, các em cần thực hiện các bước sau:

a) Tính số tiền:

• Thay giá trị của lãi suất $x=5,5\%$ vào biểu thức $S$.

• Lưu ý: 5,5%=5,5:100​=0,055.

• Thực hiện phép tính để tìm số tiền cuối cùng.

b) Khai triển và xác định bậc:

• Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng: (A+B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³.

• Áp dụng hằng đẳng thức này để khai triển (1 + x)³.

• Nhân kết quả với 200.

• Sau khi có đa thức, xác định bậc của nó. Bậc của đa thức là số mũ cao nhất của biến trong đa thức đó.

Lời giải chi tiết:

a) Tính số tiền bác Tùng nhận được

Thay x = 5,5% vào biểu thức S, ta được:

200(1 + x)³ = 200 . (1 + 5,5%)³ = 200 . 1,055³ ≈ 234,848.

Vậy số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất x = 5,5% khoảng 234,848 triệu đồng.

b) Khai triển S thành đa thức theo x, ta được:

S = 200(1 + x)³ = 200(1³ + 3 . 1² . x + 3 . 1 . x² + x³)

= 200(1 + 3x + 3x² + x³) = 200 + 600x + 600x² + 200x³.

Bậc của đa thức S là bậc 3.