Giải bài 1.44 trang 27 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho biểu thức 3x³(x⁵ – y⁵) + y⁵(3x³ – y³).

a) Rút gọn biểu thức đã cho.

b) Tính giá trị của biểu thức đã cho nếu biết y⁴ = x⁴√3

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán gồm hai phần chính:

a) Rút gọn biểu thức: Chúng ta sẽ thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức, sau đó nhóm và rút gọn các hạng tử đồng dạng.

b) Tính giá trị của biểu thức: Sau khi đã rút gọn, ta sử dụng điều kiện y⁴ = x⁴√3 để thay thế và tính giá trị của biểu thức.

Các bước thực hiện đòi hỏi sự cẩn thận khi nhân và rút gọn, đặc biệt là với các dấu và số mũ của biến.

Lời giải chi tiết:

a) Rút gọn:3x³(x⁵ – y⁵) + y⁵(3x³ – y³)

Ta có: 3x³(x⁵ – y⁵) + y⁵(3x³ – y³)

= 3x³ . x⁵ – 3x³ . y⁵ + y⁵ . 3x³ – y⁵ . y³

= 3x⁸ – 3x³y⁵ + 3x³y⁵ – y⁸ 

= 3x⁸ – y⁸.

b) Tính giá trị của biểu thức đã cho nếu biết y⁴ = x⁴√3

Ta có: 

Suy ra: y⁸ = 3x⁸.

Thay y⁸ = 3x⁸ vào biểu thức 3x⁸ – y⁸, ta được:

3x⁸ – 3x⁸ = 0.

Vậy nếu: 

Thì giá trị của biểu thức đã cho bằng 0.