Giải bài 1.43 trang 27 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Một đa thức hai biến bậc hai thu gọn có thể nhiều nhất

a) bao nhiêu hạng tử bậc hai? Cho ví dụ.

b) bao nhiêu hạng tử bậc nhất? Cho ví dụ.

c) bao nhiêu hạng tử khác 0? Cho ví dụ.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Đề bài yêu cầu tìm số hạng tử tối đa của một đa thức hai biến bậc hai đã thu gọn. Để trả lời được câu hỏi này, chúng ta cần nhớ lại các khái niệm sau:

• Đa thức hai biến bậc hai thu gọn: Là tổng của các đơn thức có hai biến, trong đó không có hai đơn thức nào đồng dạng với nhau, và bậc cao nhất của các đơn thức là 2.

• Bậc của một đơn thức: Tổng số mũ của các biến.

Từ đó, chúng ta có thể liệt kê tất cả các loại đơn thức hai biến có bậc từ 0 đến 2 và không đồng dạng để tìm số lượng tối đa các hạng tử.

Lời giải chi tiết:

a) Một đa thức hai biến bậc hai thu gọn có thể nhiều nhất 3 hạng tử bậc hai.

Ví dụ: −5x² + 2y² − 7xy + 6, đa thức này có 3 hạng tử bậc hai là: −5x²; 2y²; −7xy.

b) Một đa thức hai biến bậc hai thu gọn có thể nhiều nhất 2 hạng tử bậc nhất.

Ví dụ: 5xy + 2x + 3y, đa thức này có 2 hạng tử bậc nhất là: 2x và 3y

c) Một đa thức hai biến bậc hai thu gọn có thể nhiều nhất 5 hạng tử khác 0

Ví dụ: 6x² + 2y² − 3xy − 5x + y − 4 , đa thức này có 5 hạng tử khác 0 là: 6x²; 2y²; −3xy;−5x; y.