Giải bài 1.33 trang 25 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho biểu thức P = 5x(3x²y – 2xy² + 1) – 3xy(5x² – 3xy) + x²y².

a) Bằng cách thu gọn, chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức P chỉ phụ thuộc vào biến x mà không phụ thuộc vào biến y.

b) Tìm giá trị của x sao cho P = 10.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Bài toán gồm hai phần chính:

a) Rút gọn biểu thức P: Chúng ta sẽ thực hiện các phép nhân đơn thức với đa thức, sau đó rút gọn các hạng tử đồng dạng. Mục tiêu là chứng tỏ sau khi rút gọn, biểu thức chỉ còn lại các hạng tử chứa biến $x$, không còn hạng tử nào chứa biến $y$.

b) Tìm giá trị của x: Sau khi đã thu gọn biểu thức P, chúng ta sẽ giải phương trình đơn giản $P=10$ để tìm giá trị của $x$.

Các bước thực hiện đòi hỏi sự cẩn thận khi nhân và rút gọn, đặc biệt là với các dấu và số mũ của biến.

Giải bài 1.33 trang 25 Toán 8 Tập 1 SGK Kết nối tri thức:

a) P chỉ phụ thuộc vào biến x mà không phụ thuộc vào biến y.

P = 5x(3x²y – 2xy² + 1) – 3xy(5x² – 3xy) + x²y²

= 15x³y – 10x²y² + 5x – 15x³y + 9x²y² + x²y²

= (15x³y – 15x³y) + (9x²y² + x²y² – 10x²y²) + 5x

= 5x

Vậy P chỉ phụ thuộc vào biến x mà không phụ thuộc vào biến y.

b) Tìm giá trị của x sao cho P = 10.

Để P = 10 ⇔ 5x = 10

⇔ x= 2

Vậy với x = 2 thì P = 10.