Giải bài 6 trang 25 Toán 8 Tập 1 SGK Chân trời sáng tạo

Đề bài:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² – xy + x – y;

b) x² + 2xy – 4x – 8y;

c) x³ – x² – x + 1.

Phân tích và Hướng dẫn giải:

Để phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử, chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Nhóm các hạng tử: Sắp xếp và nhóm các hạng tử có nhân tử chung lại với nhau. Việc nhóm hợp lí sẽ làm xuất hiện nhân tử chung mới.

2. Đặt nhân tử chung: Trong mỗi nhóm, đặt nhân tử chung ra ngoài.

3. Xuất hiện nhân tử chung mới: Sau khi đặt nhân tử chung, các em sẽ thấy xuất hiện một nhân tử chung mới (là một đa thức).

4. Đặt nhân tử chung lần nữa: Đặt nhân tử chung mới này ra ngoài để hoàn thành việc phân tích.

Hãy nhớ rằng, đôi khi sau khi nhóm, các em cần biến đổi một chút (ví dụ: đổi dấu) để nhân tử chung mới xuất hiện.

Lời giải chi tiết:

a) x² – xy + x – y

 = (x² – xy) + (x – y)

 = x(x – y) + (x – y)

 = (x – y)(x + 1).

b) x² + 2xy – 4x – 8y

 = (x² + 2xy) – (4x + 8y)

 = x(x +  2y) – 4(x + 2y)

 = (x +  2y)(x – 4).

c) x³ – x² – x + 1

 = (x³ – x²) – (x – 1)

 = x²(x – 1) – (x – 1)

 = (x – 1)(x² – 1)

 = (x – 1)(x + 1)(x – 1)

 = (x – 1)²(x + 1).